Η Φυλλίδα (ή Φυλληίς ή Κίασα) ήταν θρακιώτισσα πριγκίπισσα, κόρη του βασιλιά των Βισαλτών, Λυκούργου (ή Κίασου). Συνδέθηκε ερωτικά με τον γιο του Θησέα, Δημοφώντα (ή κατά άλλους με τον Ακάμαντα), όταν εκείνος, επιστρέφοντας από την Τροία, όπου πήρε μέρος στον πόλεμο, προσάραξε εξαιτίας θαλασσοταραχής, στις εκβολές του Στρυμόνα. Υπάρχουν πολλές παραλλαγές του μύθου σχετικά με την τύχη των δύο νέων. Σύμφωνα με μια εκδοχή, η Φυλλίδα ερωτεύτηκε τον Δημοφώντα και ο πατέρας της τους πάντρεψε προσφέροντας ως προίκα το βασίλειό του. Κάποια στιγμή ο Δημοφώντας θέλησε να επιστρέψει στην πατρίδα του την Αθήνα. Υποσχέθηκε, όμως, ότι δεν θα αργούσε να γυρίσει πίσω στη Θράκη. Η Φυλλίδα αποχαιρετώντας τον του έδωσε ένα κιβώτιο, λέγοντάς του ότι περιείχε ιερά αντικείμενα της λατρείας της Ρέας και ότι δεν έπρεπε να το ανοίξει, παρά μόνο αν ήταν σίγουρος πως δεν θα γυρνούσε ποτέ πίσω. Ο Δημοφώντας κατέληξε στην Κύπρο (ή την Κρήτη) παντρεμένος με άλλη γυναίκα. Όταν κάποια στιγμή άνοιξε το κιβώτιο, ξεπρόβαλλε από μέσα μια τρομακτική μορφή. Ο Δημοφώντας στην προσπάθειά του να ξεφύγει, ανέβηκε στο άλογό του. Όμως το άλογό του τρόμαξε επίσης, τον έριξε κάτω και έτσι ο Δημοφώντας βρήκε φριχτό θάνατο πέφτοντας πάνω στο ξίφος του. Η Φυλλίδα βλέποντας πως ο Δημοφώντας δεν επέστρεφε, τον καταράστηκε και μέσα στην απελπισία της αυτοκτόνησε. Σύμφωνα με μια άλλη εκδοχή του μύθου, ο Δημοφώντας υποσχέθηκε να παντρευτεί τη Φυλλίδα, αφού πρώτα επισκεπτόταν την Αθήνα, όπου έπρεπε να τακτοποιήσει κάποιες υποθέσεις του. Αναμένοντας την επιστροφή του αγαπημένου της, η Φυλλίδα εννέα φορές κατέβηκε στο ακρογιάλι, γι’ αυτό και η συγκεκριμένη περιοχή ονομάστηκε «Εννέα Οδοί». Όταν συνειδητοποίησε ότι ο Δημοφώντας δεν επρόκειτο να επιστρέψει, τον καταράστηκε και μέσα στη θλίψη της κρεμάστηκε από ένα δέντρο. Ο Σέρβιος (4ος αι. μ.Χ.) παραλλάσσει τον μύθο λέγοντας ότι η Φυλλίδα μετά την αυτοκτονία της μεταμορφώθηκε σε αμυγδαλιά. Όταν ο Δημοφώντας επέστρεψε τελικά στη Θράκη και την αναζήτησε, αγκάλιασε τον κορμό του δέντρου και εκείνη ως ένδειξη της αγάπης της έβγαλε φύλλα (<Φυλλίδα), που μέχρι τότε τα έλεγαν 'πέταλα'.
